Lớp 12

Vật lý 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và Phương pháp Fre-Nen

Hôm nay chúng ta tiếp tục học bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen, đây là bài cuối cùng của chương Dao động điều hòa

Tổng hợp dao động là nói gọn, nói chính xác đó là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Để hiểu cụ thể và chi tiết hơn, mời các em cùng nghiên cứu nội dung của bài nhé. 

Bạn đang xem: Vật lý 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và Phương pháp Fre-Nen

  • VD: \(x = 5 \cos (2 \pi t + \frac{\pi}{4}) \ (cm)\)

 

2.2. Phương pháp giản đồ Fre-nen

a. Đặt vấn đề

Tìm tổng của hai dao động

\(\left\{\begin{matrix} x_1 = A_1 \cos (\omega t + \varphi _1)\\ x_2 = A_2 \cos (\omega t + \varphi _2) \end{matrix}\right.\)

b. Phương pháp giản đồ Fre-nen

  • Ta lần lượt ta vẽ hai vec tơ quay đặt trưng cho hai dao động:

  • Ta thấy \(\small \underset{OM_1}{\rightarrow}\) và \(\small \underset{OM_2}{\rightarrow}\) quay với tốc độ góc ω thì \(\small \underset{OM}{\rightarrow}\) cũng quay với tốc độ góc là ω.

  • Phương trình tổng hợp

    \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\)

\(\small \Rightarrow\) Kết luận: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.

  • Trong đó:

    • \(A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2A_1A_2\cos (\varphi _2 – \varphi _1)}\)  (1)

    • \(\tan \varphi = \frac{A_1 \sin \varphi _1 + A_2 \sin \varphi _2}{A_1 \cos \varphi _1 + A_2 \cos \varphi _2}\)      (2)

c.  Ảnh hưởng của độ lệch  pha

Ta có: 

  • \(\ \Delta \varphi = \varphi _2 – \varphi _1 = k2 \pi\): x1, x2 cùng pha \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = A_1 + A_2\\ \varphi = \varphi _1 = \varphi _2 \end{matrix}\right.\)

  • \(\ \Delta \varphi = \varphi _2 – \varphi _1 = (2k + 1) \pi\)x1, x2 ngược pha \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = |A_1 – A_2| \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \varphi = \varphi _1 \ neu\ A_1 > A_2 \end{matrix}\right.\)

  • \(\ \Delta \varphi = (2k + 1) \frac{\pi}{2} \Rightarrow x_1 \perp x_2 \Rightarrow A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}\)

 Bài 1:

Tổng hợp các dao động sau:
\(\\ a/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 2 \cos (2 \pi t – \pi )\\ x_2 = 3 \cos (2 \pi t + \pi ) \end{matrix}\right. \\ b/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 5 \cos ( \pi t – \frac{\pi }{3})\\ x_2 = \cos ( \pi t + \frac{2\pi }{3}) \end{matrix}\right. \\ c/ \left\{\begin{matrix} x_1 =6 \cos 4 \pi t \ \ \ \ \ \ \ \\ x_2 = 6 \cos (4 \pi t + \frac{\pi }{3}) \end{matrix}\right. \\ d/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 4 \cos (5 \pi t + \frac{\pi }{6}) \ \ \ \ \\ x_2 = 4\sqrt{3} \cos (5 \pi t – \frac{\pi }{3}) \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải: 

a/ \(\Delta \varphi = \pi – (- \pi) = 2 \pi\): x1, x2 cùng pha
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = A_1 + A_2 = 2 + 3 = 5 \ cm\\ \varphi = \pi ;\ \varphi =- \pi \hspace{2,3cm} \end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow x = 5\cos (2 \pi t \pm \pi )\ (cm)\)
b/ \(\Delta \varphi = \frac{2 \pi}{3} – \frac{\pi }{3} = \pi\): x1, x2 ngược pha
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = |A_1 – A_2| = |5-1| = 4 \ cm\\ \varphi = \varphi _1 = -\frac{\pi }{3}\ (Vi\ A_1 > A_2) \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow x = 4 \cos (\pi t – \frac{\pi}{3}) \ (cm)\)
c/ \(\left\{\begin{matrix} x_1 = 6 \cos 4 \pi t \ (cm) \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \left\{\begin{matrix} A_1 = 6 \ cm\\ \varphi _1 = 0 \ \ \ \ \end{matrix}\right.\\ x_2 = 6 \cos (4 \pi t + \frac{\pi}{3}) \ (cm) \rightarrow \left\{\begin{matrix} A_2 = 6\ cm\\ \varphi _2 = \frac{\pi }{3} \ \ \ \ \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\)
\(\cdot \ A = \sqrt{6^2 + 6^2 + 2.6.6 \cos \frac{\pi}{3}} = 6\sqrt{3}\ cm\)
\(\cdot \ \tan \varphi = \frac{6.\sin 0 + 6. \sin \frac{\pi }{3}}{6. \cos 0 + 6.\cos \frac{\pi }{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{9} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{6}\)
d/ \(\left\{\begin{matrix} x_1 = 4\cos (4\pi t + \frac{\pi}{6})\ (cm)\ \ \ \ \\ x_2 = 4\sqrt{3} \cos (5 \pi t – \frac{\pi }{3})\ (cm) \end{matrix}\right.\)
\(\Delta \varphi = \frac{\pi }{2} – \left ( – \frac{\pi}{3} \right ) = \frac{\pi }{2}\)
\(A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}} = 8 \ (cm)\)
\(\tan \varphi = \frac{4 \sin \frac{\pi}{6} + 4\sqrt{3} \sin -\left ( – \frac{\pi}{3} \right )}{4 \cos \frac{\pi}{6} + 4\sqrt{3} \cos -\left ( – \frac{\pi}{3} \right )} = \frac{-4}{4\sqrt{3}}\)
\(\rightarrow \tan \varphi = -\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{6}\)
\(\rightarrow x = 8\cos (5 \pi t – \frac{\pi }{6})\ (cm)\)

Bài 2:

Cho 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình \(\left\{\begin{matrix} x_1 = A_1 \cos (\omega t + \frac{\pi }{3})\ (cm)\\ x_2 = A_2 \cos (\omega t – \frac{\pi }{2})\ (cm) \end{matrix}\right.\)

Dao động tổng hợp \(x = x_1 + x_2 = 6\sqrt{3}\cos (\omega t + \varphi )\). Tìm giá trị lớn nhất của \(A_2\) khi thay đổi \(A_1\)?

Hướng dẫn giải: 

  • Định lý sin\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)


\(x=x_1 + x_2 \Rightarrow \overrightarrow{A} = \overrightarrow{A_1} + \overrightarrow{A_2}\)

  • Ta có: \(\frac{A_2}{\sin \alpha } = \frac{A}{\sin \frac{\pi }{6}} \Rightarrow A_2 = \frac{A}{\sin \frac{\pi }{6}}. \sin \alpha\)

\(\Rightarrow A_2 = \frac{6\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}.\sin \alpha = 12\sqrt{3}.\sin \alpha\)

4. Luyện tập Bài 5 Vật lý 12

Qua bài giảng Tổng hợp hai dao động điều hòa và Phương pháp Fre-Nen này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Biểu diễn được phương trình dao động điều hòa bằng phương pháp vectơ quay.

  • Vận dụng được phương pháp giản đồ Fre – nen để tìm phương trình dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

4.1. Trắc nghiệm

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Vật lý 12 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

  • Câu 1:

    Cho 2 dao động điều hòa: 

    \(\begin{array}{l}
    {x_1} = 5cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,\,cm\\
    {x_2} = 5cos\left( {2\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,cm
    \end{array}\)

    Tìm dao động tổng hợp.

     

    • A.
      \(x = 5\sqrt 2 cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\)
    • B.
      \(x = 5\sqrt 2 cos\left( {2\pi t} \right)\,\,cm\)
    • C.
      \(x = 5\sqrt 2 cos\left( {2\pi t – \frac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\)
    • D.
      \(x = 5\sqrt 2 cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,cm\)
  • Câu 2:

    Một vật tham gia đồng thời 2 dao động:

    \(\begin{array}{l}
    {x_1} = 3cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\\
    {x_2} = 3\sqrt 3 cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,cm
    \end{array}\)

    Tìm hương trình dao động tổng hợp.

    • A.
      \(x= 7,9 cos(5 \pi t + \frac{41\pi}{180})\)
    • B.
      \(x= 7,9 cos( \pi t + \frac{41\pi}{180})\)
    • C.
      \(x= 7,9 cos(5 \pi t – \frac{41\pi}{180})\)
    • D.
      \(x= 7,9 cos( \pi t – \frac{41\pi}{180})\)
  • Câu 3:

    Vật khối lượng 400g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình :

    \(\begin{array}{l}
    {x_1} = 3\sin \left( {5\pi t + \frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm;\\
    {x_2} = 6cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm
    \end{array}\)

    Vận tốc cực đại của vật là:

     

     

     

    • A.
      81 cm/s
    • B.
      81,7 cm/s
    • C.
      81,7 m/s
    • D.
      81 m/s

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!

4.2. Bài tập SGK và Nâng cao về Tổng hợp dao động

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Vật lý 12 Bài 5 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

5. Hỏi đáp Bài 5 Chương 1 Vật lý 12

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Vật lý THPT Long Xuyên sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

Đăng bởi: THPT Số 2 Tuy Phước

Chuyên mục: Giáo Dục Lớp 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!