Lớp 9

Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Trong bài trước chúng ta đã được tìm hiểu khái niệm về phương trình bậc hai, có phương trình có 1 nghiệm, 2 nghiệm, đôi khi vô nghiệm. Vậy có các công thức nào để tính các nghiệm ấy không?

Ta có phương trình tổng quát: \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\)

Bạn đang xem: Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Chuyển hạng tử c sang vế phải, ta có: \(ax^2+bx=-c\)

Vì \(a\neq 0\) nên chia cả hai vế cho a, ta có: \(x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}\)

Biến đổi để thành hằng đẳng thức: \(x^2+2.\frac{1}{2}\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{4a}=-\frac{c}{a}\)

\(\Leftrightarrow \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}\)

Đặt \(\Delta =b^2-4ac\)

Ta có các kết luận sau đây:

Với phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) và biệt thức \(\Delta =b^2-4ac\):

\(\Delta>0\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}\); \(x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}\)

\(\Delta=0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x=x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2a}\)

\(\Delta

1.2. Áp dụng

Chúng ta cùng xét các ví dụ sau:

Ví dụ 1:

Giải phương trình: \(x^2+5x-15=0\)

Giải: Dễ dàng xác định được hệ số của phương trình trên là: \(a=1;b=5;c=-15\)

Tính \(\Delta =b^2-4ac=5^2-4.1.(-15)=85>0\)

Vậy phương trình trên có các nghiệm là: \(x_{1}=\frac{-5+\sqrt{85}}{2}\); \(x_{2}=\frac{-5-\sqrt{85}}{2}\)

Ví dụ 2:

Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

\(9x^2+6x+1=0\)

Giải: Ta có: \(\Delta =6^2-4.9.1=0\)

Vậy phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất.

 

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Không giải phương trình, hãy cho biết số nghiệm của phương trình sau:

\(x^2+5x-34=0\); \(2x^2-3x+15=0\)

Hướng dẫn:\(x^2+5x-34=0\)

\(\Delta =5^2-4.1(-34)=161>0\)

Vậy phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt

Tương tự đối với phương trình: \(2x^2-3x+15=0\)

\(\Delta =(-3)^2-4.2.15=-111

Vậy phương trình trên vô nghiệm

Bài 2: Giải phương trình: \(x^2+14x+49=0\); \(x^2-2x-5=0\)

Hướng dẫn: \(x^2+14x+49=0\)

Giải: \(\Delta =14^2-4.1.49=0\) \(\Rightarrow x=\frac{-14}{2}=-7\)

\(x^2-2x-5=0\)

Giải: \(\Delta =(-2)^2-4.1.(-5)=24\Rightarrow \sqrt{\Delta }=2\sqrt{6}>0\)

\(\Rightarrow x_{1}=\frac{-(-2)+2\sqrt{6}}{2}=1+\sqrt{6};x_{2}=\frac{-(-2)-2\sqrt{6}}{2}=1-\sqrt{6}\)

Bài 3: Giải phương trình bằng 2 cách: \(x^2+8x+18=0\)

Hướng dẫn: Cách 1 dùng biệt thức \(\Delta \Rightarrow \Delta

Cách 2: Biến đổi \(x^2+8x+18=(x+4)^2+2> 0\Rightarrow\)phương trình vô nghiệm

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Cho phương trình: \(-x^2+2x+2017^{2017}=0\). Không giải phương trình , hãy cho biết phương trình trên có bao nhiêu nghiệm. 

Hướng dẫn: Ta có, \(\Delta =b^2-4ac\).

Nhận thấy \(b^2>0\); \(ac=-2017^{2017}0\)

Vậy \(\Delta >0\forall x\epsilon \mathbb{R}\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 2: Tương tự câu trên, cho phương trình: \(x^2+2x-2018^{2018}=0\). Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình trên có bao nhiêu nghiệm. Kết hợp bài 1 và 2 phần nâng cao, các bạn có nhận xét gì?

Hướng dẫn: Tương tự câu trên, ta cũng suy ra được phương trình \(x^2+2x-2018^{2018}=0\) có 2 nghiệm phân biệt.

Nhận xét: với a, c trái dấu, phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt!

3. Luyện tập Bài 4 Chương 4 Đại số 9

Qua bài giảng Công thức nghiệm của phương trình bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm vững công thức nghiệm phương trình bậc hai

3.1 Trắc nghiệm về Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

  • Câu 1:

    Nghiệm của phương trình \(x^2+100x+2500=0\) là:

      

    • A.
      \(50\)
    • B.
      \(-50\)
    • C.
      \(\pm 50\)
    • D.
      \(\pm 100\)
  • Câu 2:

    Nghiệm của phương trình \(x^2-12x+36=0\) là:

    • A.
      \(6\) 
    • B.
      \(-6\)
    • C.
      \(\pm 6\)
    • D.
      \(6\) và \(12\)

Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK về Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2

4. Hỏi đáp Bài 4 Chương 4 Đại số 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán THPT Long Xuyên sẽ sớm trả lời cho các em. 

Đăng bởi: THPT Số 2 Tuy Phước

Chuyên mục: Giáo Dục Lớp 9

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!