Lớp 9

Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là một kiến thức rất quan trọng đối với toán THCS và là nền tảng cho toán THPT. Ứng dụng của nó rất phổ biến và rộng rãi, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức, qua đó vận dụng giải các bài tập được biến đổi từ đơn giản đến phức tạp.

Phương trình bậc hai một ẩn (gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng \(ax^2+bx+c=0\)

Bạn đang xem: Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Trong đó, x là ẩn; các hệ số a, b, c là các số cho trước và  \(a\neq 0\)

1.2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai

Ví dụ 1:

Giải phương trình: \(x^2+5x=0\)

Giải: Ta có: \(x^2+5x=0\Leftrightarrow x(x+5)=0\)\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=-5\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_{1}=0; x{_{2}}=-5\)

Ví dụ 2:

Giải phương trình: \(x^2-81=0\)

Giải: \(x^2-81=0\Leftrightarrow x^2=81\Leftrightarrow x=\pm 9\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x_{1}=9; x{_{2}}=-9\)

Ví dụ 3:

Giải phương trình: \(x^2-6x-7=0\)

Giải: \(x^2-6x-7=0\Leftrightarrow x^2-6x+9=16\Leftrightarrow (x-3)^2=4^2\)

\(\Leftrightarrow x-3=4\) hoặc \(\Leftrightarrow x-3=-4\)

Vậy \(x=7\) hoặc \(x=-1\)

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2+bx+c=0\) rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy.

\(5x^2-3x=10x+100\);  \(x^2=900\)

Hướng dẫn: \(5x^2-3x=10x+100\)\(\Leftrightarrow 5x^2-13x-100=0\)

Hệ số: \(a=5; b=-13; c=-100\)

\(x^2=900\)\(\Leftrightarrow x^2-900=0\)

Hệ số: \(a=1; b=0; c=-900\)

Bài 2: Giải các phương trình sau: 

\(x^2-16=0; 4x^2+90=0\)

Hướng dẫn: \(x^2-16=0\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm 4\)

\(4x^2+90=0\Leftrightarrow x^2=\frac{-90}{4}\) (ptvn)

Bài 3: Giải phương trình bậc hai bằng cách thêm bớt một cách thích hợp

\(x^2+6x=-8\) ; \(x^2+x=7\)

Hướng dẫn: \(x^2+6x=-8\Leftrightarrow (x^2+6x+9)=1\Leftrightarrow (x+3)^2=1\)

\(\Rightarrow x=-2\) hoặc \(\Rightarrow x=-4\)

\(x^2+x=7\Leftrightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}\)

\(\Leftrightarrow \left ( x+\frac{1}{2} \right )^2=\left ( \frac{\sqrt{29}}{2} \right )^2\)\(\Rightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{29}}{2}\)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Giải phương trình bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^2-7x+12=0\)

Hướng dẫn:\(x^2-7x+12=0\)

\(x^2-7x+12=0\Leftrightarrow x^2-3x-4x+12=0\Leftrightarrow x(x-3)-4(x-3)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-4)(x-3)=0\)

Vậy \(x=4\) hoặc \(x=3\)

Bài 2: Giải phương trình \(\sqrt{x^2+6x+11}=\sqrt{2}\)

Hướng dẫn: Ta có: \(x^2+6x+11=(x+3)^2+2\)

Mà \((x+3)^2\geq 0\forall x\Leftrightarrow (x+3)^2+2\geq 2\forall x\)

\(\Rightarrow \sqrt{x^2+6x+11}\geq \sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \((x+3)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)

3. Luyện tập Bài 3 Chương 4 Đại số 9

Qua bài giảng Phương trình bậc hai một ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

3.1 Trắc nghiệm Phương trình bậc hai một ẩn

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

  • Câu 1:

    Hệ số c của phương trình \(x^2+7x+9=9\) là:

    • A.
      9
    • B.
      -9
    • C.
      0
    • D.
      18
  • Câu 2:

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai:

    • A.
      \(x^2+4x-7=x^2+8x-10\)
    • B.
      \(x^3+8x=0\)
    • C.
      \(x^2-4=0\)
    • D.
      \(5x-1=0\)

Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK Phương trình bậc hai một ẩn

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2

4. Hỏi đáp Bài 3 Chương 4 Đại số 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán THPT Long Xuyên sẽ sớm trả lời cho các em. 

Đăng bởi: THPT Số 2 Tuy Phước

Chuyên mục: Giáo Dục Lớp 9

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!